ВКЛ / ВЫКЛ: ИЗОБРАЖЕНИЯ: ШРИФТ: A A A ФОН: Ц Ц Ц Ц

Инфофиз. Репетитор по физике и информатике

Учу детей тому, как надо учиться

Инфофиз. Репетитор по физике и информатике

Учу детей тому, как надо учиться

МЕНЮ

Как сказал...

В мире нет ничего особенного. Никакого волшебства. Только физика.

Чак Паланик

Все вы в своей жизни наблюдали за тем, что тела, не имеющие опоры или подвеса, падают вниз. В чем причина такого падения? Конечно же в том, что на все тела у поверхности Земли действует сила тяжести. 

Свободным падением тела называется движение тела только под действием силы тяжести.

Проведем мысленный эксперимент. Представьте, что одновременно начинают падение мяч, камень, лист дерева и перо птицы. В какой очередности упадут эти тела?

Первым упадут камень и мяч, затем перо и лист.

Почему? На перо и лист оказывает заметное влияние сила сопротивления воздуха, направленная против силы тяжести.

Падение тела не может считаться свободным, если сила сопротивления воздуха сравнима с силой тяжести.

Еще в конце XVI века знаменитый итальянский ученый Г. Галилей предположил, что все тела падают с одинаковым ускорением и опытным путем доказал, что это предположение верно.

Галилео Галилей

Согласно биографии Галилео Галилея, написанной его учеником Винченцо Вивиани, в 1589 году Галилей провёл эксперимент, сбросив два шара различной массы (ядро и мушкетную пулю) со знаменитой падающей башни в Пизе, чтобы продемонстрировать, что время падения не зависит от массы шара. С помощью этого эксперимента Галилей якобы обнаружил, что тела упали практически одновременно, тем самым доказав, что в отсутствии сопротивления воздуха все тела падают на Землю равноускоренно и что в данной точке Земли ускорение всех тел при падении одно и то же.

   Опыт Галилео Галилея с Пизанской башней

Исаак Ньютон доказал справедливость выводов Галилео простым опытом.

Исаак Ньютон

В стеклянную трубку он поместил дробинку, пробку и перышко. Если резко перевернуть расположенную вертикально трубку, то быстрее всего упадет дробинка, за ней кусочек пробки и потом плавно опустится перышко. Если же из трубки откачать воздух и опять резко перевернуть её,то все три тела опустятся на дно одновременно.

Трубка Ньютона (эксперимент)

 Какие выводы можно сделать из опыта Ньютона?

1. Тела падают с одинаковым ускорением.

2. Существует сила сопротивления воздуха

Ускорение, с которым тела падают на Землю, называется ускорением свободного падения.

Ускорение свободного падения - ускорение, сообщаемое телу, поднятому над Землей, силой тяжести.

Вектор ускорения свободного падения обозначается символом g.

g=9,8 м/с2≈10м/с2

Из закона всемирного тяготения: ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения:

1) Всегда направлено по вертикали вниз

2) Не зависит от массы падающего тела

3) Зависит от географической широты. Так как Земля не шар, а эллипсоид вращения, т.е. радиус Земли на полюсе меньше, чем радиус Земли на экваторе.

Радиус Земли

Поэтому сила тяжести и вызвемое ей ускорение больше на полюсе, чем на экваторе. g изменяется примерно от 9,83 м/с2 на полюсах до 9,78 м/с2 на экваторе. На широте Москвы g = 9,81523 м/с2. Обычно, если в расчетах не требуется высокая точность, то числовое значение g у поверхности Земли принимают равным 9,8 м/с2 или даже 10 м/с2.

4) Зависит от высоты над уровнем моря 

Зависимость ускорения свободного падения от высоты

Рассмотрим несколько примеров движения тел под действием силы тяжести. При решении подобных задач очень важно правильно выполнить чертеж, на котором указать направление осей и всех векторных величин.

1. Тело падает вниз.

Простым примером свободного падения является падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости.

Анализируем рисунок.

Свободное падение тела с высоты h без начальной скорости

Свободное падение является прямолинейным движением с постоянным ускорением a=g, значит, к нему применимы все формулы для равноускоренного движения.

Так как тело движется вертикально, то будем рассматривать его движение вдоль оси y, которую направим вертикально вверх.

Тогда проекция ускорения на ось y отрицательна gy=-g

Перемещение тела равно по модулю высоте, с которой тело падало s=h, а проекция перемещения на ось y отрицательна: sy=-h

Начальная скорость движения равна нулю v0=0

Проекция конечной скорости на ось y отрицательна vу =-v

Начальная координата тела y0=h

Теперь работаем с формулами.

Проекция скорости на ось y при равноускоренном движении находится по формуле 

vу=v0у+ayt

учитывая, что тело движется с ускорением свободного падения и gy=-g, а также то, что v0=0 и  vу=-v, получаем     -v=0-gt

Упростив выражение, получим формулу для нахождения скорости свободно падающено тела в любой момент времени:

v=gt

Проекция перемещения на ось y при равноускоренном движении находится по формуле 

sу=v0уt+ayt2/2

учитывая, что тело движется с ускорением свободного падения и gy=-g, а также то, что v0=0 и  sу=-h, получаем     -h=0-gt2/2

Упростив выражение, получим формулу для нахождения перемещения тела при свободном падении в любой момент времени:

h=gt2/2

Уравнение координаты при равноускоренном движении находится по формуле 

y=y0+v0уt+ayt2/2

учитывая, что тело движется с ускорением свободного падения и gy=-g, а также то, что v0=0 и  y0=h, получаем     y=h-gt2/2

То есть, формула для нахождения координаты тела при свободном падении в любой момент времени:

y=h-gt2/2

2. Тело брошено вертикально вверх.

Как будет двигаться тело, брошенное вертикально вверх?

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Если бросить тело вертикально вверх, то некоторое время оно будет двигаться вверх. Действующая на него сила тяжести направлена вниз и сообщает ему ускорение g, тоже направленное вниз. Поэтому скорость тела будет уменьшаться со временем и в некоторый момент она станет равной нулю, после чего тело начнет падать вниз с увеличивающейся скоростью.

Анализируем рисунок.

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Движение тела, брошенного вертикально вверх тоже является прямолинейным движением с постоянным ускорением a=g, значит, к нему применимы все формулы для равноускоренного движения.

Так как тело движется вертикально, то будем рассматривать его движение вдоль оси y, которую направим вертикально вверх.

Тогда проекция ускорения на ось y отрицательна gy=-g

Перемещение тела равно по модулю высоте, на которую тело поднимется s=h, а проекция перемещения на ось y полжительна: sy=h

Проекция начальной скорости движения на ось y положительна v0y=v0

Конечная скорость в верхней точке равна нулю v =0

Начальная координата тела равна нулю y0=0, а конечная координата равна высоте, на которую тело поднимется y=h

Теперь работаем с формулами.

Проекция скорости на ось y при равноускоренном движении находится по формуле 

vу=v0у+ayt

учитывая, что тело движется с ускорением свободного падения и gy=-g, а также то, что v0y=v0 и  vу=v, получаем, что скорость тела, брошенного вертикально в любой момент времени:

v=v0-gt

Если учесть, что в верхней точке v =0, получим    0=v0-gt 

Упростив выражение, получим формулу для нахождения начальной скорости тела, брошенного вертикально:

v0=gt

Проекция перемещения на ось y при равноускоренном движении находится по формуле 

sу=v0уt+ayt2/2

учитывая, что тело движется с ускорением свободного падения и gy=-g, а также то, что v0y=v0 и  sу=h, получим формулу для нахождения перемещения тела, брошенного вертикально, в любой момент времени:

h=v0t-gt2/2

Уравнение координаты при равноускоренном движении находится по формуле 

y=y0+v0уt+ayt2/2

учитывая, что тело движется с ускорением свободного падения и gy=-g, а также то, что v0y=v0 ,  y0=0 и y=h, получаем формулу для нахождения координаты тела, брошенного вертикально, в любой момент времени:

y=v0t-gt2/2

3. Тело брошено горизонтально.

Как будет двигаться тело, брошенное горизонтально?

Если тело бросить горизонтально, оно будет двигаться криволинейно — по параболе, хотя на тело все время действует сила тяжести, направленная вертикально вниз.

Движение тела, брошенного горизонтально

Такое движение тела рассматривают как два движения: по горизонтали - вдоль оси х, и по вертикали -  вдоль оси y.

Анализируем рисунок.

Движение тела, брошенного горизонтально

Ось y направим вертикально вверх. Проекция ускорения на ось y отрицательна gy=-g

Перемещение тела равно по модулю высоте, с которой тело бросили s=h, а проекция перемещения на ось y отрицательна: sy=-h

Начальные координаты тела х0=0 y0=h

Проекция начальной скорости на ось х равна v=v0

Проекция начальной скорости на ось y равна v0y=0

Перемещение тела вдоль оси х это дальность полета sх=l=х-х0

Теперь работаем с формулами.

По горизонтали, т.е. вдоль оси х тело движется равномерно (т.к. нет ускорения) с постоянной скоростью, равной проекции начальной скорости на ось х. Поэтому при рассмотрении движения вдоль оси х нужно пользоваться формулами, полученными для равномерного движения.

Уравнение скоростиv0x=v0=const 

Уравнение перемещения (дальность полета): l=v·t= v0·t

Уравнение координаты: x= x0 + v0·t

По вертикали, т.е. вдоль оси y тело свободно падает с высоты h. Поэтому при рассмотрении движения вдоль оси y применимы формулы для свободного падения.

Уравнение скоростиv=g·t 

Уравнение перемещения: h=g·t2/2

Уравнение координаты: y= y0-g·t2/2

4. Тело брошено под углом к горизонту.

Как будет двигаться тело, брошенное под углом к горизонту?

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Если тело бросить под углом к горизонту, оно будет двигаться криволинейно — по параболе, хотя на тело все время действует сила тяжести, направленная вертикально вниз.

Такое движение тела рассматривают как два движения: по горизонтали - вдоль оси х, и по вертикали -  вдоль оси y.

Анализируем рисунок.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Ось y направим вертикально вверх. Проекция ускорения на ось y отрицательна gy=-g

Перемещение тела равно по модулю высоте, на которую тело поднимется s=h, а проекция перемещения на ось y полжительна: sy=h

Начальные координаты тела равны нулю х0=0 y0=0

Проекция начальной скорости на ось х равна v=v0·cosa

Проекция начальной скорости на ось y равна v0y=v0·sina

h - максимальная высота, на которую тело поднимется. На этой высоте проекция скорости на ось y равна 0.

Перемещение тела вдоль оси х это дальность полета sх=l=х-х0

Теперь работаем с формулами.

По горизонтали, т.е. вдоль оси х тело движется равномерно (т.к. нет ускорения) с постоянной скоростью, равной проекции начальной скорости на ось х. Поэтому при рассмотрении движения вдоль оси ОХ нужно пользоваться формулами, полученными для равномерного движения.

Уравнение скоростиv0x=v0·cosa=const 

Уравнение перемещения (дальность полета): l=vxt= v0·cosa·t

Уравнение координаты: x= x0 + v0·cosa·t

По вертикали, т.е. вдоль оси y тело движется сначало равнозамедленно, подобно телу, брошенному вертикально вверх со скоростью, равной проекции начальной скорости на ось y, а затем равноускоренно (свободно падая).

Проекция ускорения на ось y gy= -g , проекция начальной скорости на ось y  v=v0·sina, начальная координата y0=0

Таким образом, применимы формулы, которые мы использовали ранее для равноускоренного движения по вертикали.

Уравнение скоростиvy=v0·sina-g·t 

Уравнение перемещения (максимальная высота полета): h=v0·sina·t-g·t2/2

Уравнение координаты: y= v0·sina·t-g·t2/2

Время полета в 2 раза больше времени подъема тела на максимальную высоту

t= 2·tmax = 2·v0·sina/g

Скорость тела находится по теореме Пифагора: Скорость тела

Дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту.

l = x max= v02·sin2a /g

Дальность полета максимальна, когда максимален sin2a.
Максимальное значение синуса равно единице при угле 2a=900, откуда a = 450
Для углов, дополняющих друг друга до 900 дальность полета одинакова.

Расширения для Joomla
Яндекс.Метрика
© 2022. Dudko Elena | Infofiz.ru 2011-2022 | All rights reserved | Все права защищены. Дудко Елена | Все материалы взяты из открытых источников и представлены исключительно в ознакомительных целях, только на локальном компьютере. Все права на статьи, книги, видео и аудио материалы принадлежат их авторам и издательствам. Любое распространение и/или коммерческое использование без разрешения законных правообладателей не разрешается. .