3.3.4. Определение массы небесных тел.
Более точная формула третьего закона Кеплера, которая была получена Ньютоном, дает возможность определить одну из важнейших характеристик любого небесного тела — массу. Выведем эту формулу, считая (в первом приближении) орбиты планет круговыми.
Пусть два тела, взаимно притягивающиеся и обращающиеся вокруг общего центра масс, имеющие массы m1 и m2, находятся от центра масс на расстоянии r1 и r2и обращаются вокруг него с периодом Т. Расстояние между их центрами R = r1 + r2. На основании закона всемирного тяготения ускорение каждого из этих тел равно:
Угловая скорость обращения вокруг центра масс составляет 
. Тогда центростремительное ускорение выразится для каждого тела так:
Приравняв полученные для ускорений выражения, выразив из них r1 и r2и сложив их почленно, получаем:
откуда
Посколькув правой части этого выражения находятся только постоянные величины, оно справедливо для любой системы двух тел, взаимодействующих по закону тяготения и обращающихся вокруг общего центра масс, — Солнце и планета, планета и спутник. Определим массу Солнца, для этого запишем выражение:
где М — масса Солнца; m1 — масса Земли; т2 — масса Луны; T1 и a1 — период обращения Земли вокруг Солнца (год) и большая полуось ее орбиты; Т2 и а2 — период обращения Луны вокруг Земли и большая полуось лунной орбиты.
Пренебрегая массой Земли, которая ничтожно мала по сравнению с массой Солнца, и массой Луны, которая в 81 раз меньше массы Земли, получим:
Подставив в формулу соответствующие значения и приняв массу Земли за 1, мы получим, что Солнце примерно в 333 000 раз по массе больше нашей планеты.
Массы планет, не имеющих спутников, определяют по тем возмущениям, которые они оказывают на движение астероидов, комет или космических аппаратов, пролетающих в их окрестностях.
